a(n+1)=sin(an)证明其极限存在并求出极限

1. a(n+1)=sin(an)证明其极限存在并求出极限

 可利用单调有界数列必有极限证明如图,并求出极限是0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.  
  

2. a(n+1)=sin(an)证明其极限存在并求出极限

可利用单调有界数列必有极限证明如图，并求出极限是0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

3. an的极限是A,ln(1+an)的极限为什么等于ln(1+A)？

因为an的极限为A，所以1+an的极限为1+A，从而ln（1+an）的极限为ln（1+A）上述每一步均可用ε-N定义证明。如果需要证明过程，那么请回复。供参考，请笑纳。

刚刚看到，迟复为歉。

4. 证明an=(-1)n次方的极限不存在

奇数项子列极限为 -1，偶数项子列极限为 1，
-1 ≠ 1 ，所以 an = (-1)^n 极限不存在。

5. 若nan有极限 证明an的极限等于0

当a＞0时,由极限推论可知当n充分大时an＞0于是-1+nan＜[nan]＜nanlim(-1+nan)/n=alimnan/n=a于是lim[nan]/n=a当a＜0时,由极限推论可知当n充分大时an＜0于是nan＜[nan]＜1+nanlimnan/n=alim(1+nan)/n=a于是lim[nan]/n=a当a=0时显然成立综上得lim[nan]/n=a

6. 用极限定义证明an=(-1)^n,bn=2n+1均无极限

(-1)^n有两个收敛点，2n+1不收敛
 
用定义证明，假设x与(-1)^n小于0.1，则x(-1)^(n+1)大于1
同理，也不存在一个数，让bn和bn+1和它的距离都小于0.1

7. 若a1>0，a(n+1)=1/2(an+1/an)，an极限是否存在，若存在求之。

反证法：
假设极限存在，且等于A，则lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞) 1/2(an+1/an)
A=1/2(A+1/A)
2A^2+2=1
A^2=-1/2=0矛盾
所以极限不存在

8. an=(1-2a^n)存在极限 求a的范围

-1<a<=1