1. 若abc是三个事件,p(a)=1/2,p(b)=1/3,p(c)=1/5
P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/5-1/15-1/20+1/30=7/60。
概率反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。
例子是从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n。
扩展资料
概率具有以下5个不同的性质:
性质1:P(Φ)=0;
性质2:(有限可加性)当n个事件A1,…,An两两互不相容时: P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);
性质3:对于任意一个事件A:P(A)=1-P(非A);
性质4:当事件A,B满足A包含于B时:P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)≤P(B);
性质5:对于任意一个事件A,P(A)≤1。
2. 设abc是三个事件,且p(a)=p(b)=p(c)=1/4
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
其中因为:P(AB)=P(BC)=O,所以P(ABC)=0
所以至少有一个发生的概率
P(A∪B∪C
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0
=5/8
几何概型
几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个,且每个基本事件发生是等可能的,这时就不能使用古典概型,于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应,利用几何区域的度量来计算事件发生的概率,布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。
设某一事件A(也是S中的某一区域),S包含A,它的量度大小为μ(A),若以P(A)表示事件A发生的概率,考虑到“均匀分布”性,事件A发生的概率取为:P(A)=μ(A)/μ(S),这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件,即Φ为Ω中的空的区域,其量度大小为0,故其概率P(Φ)=0。
3. 设A,B是两个事件,P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,求P(A∪B)
4. 设A.B.C是三个事件,且P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30,求A'B'C
P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/5-1/15-1/20+1/30=7/60
5. 设A.B.C是三个事件,且P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/1
P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/5-1/15-1/20+1/30=7/60
6. 设A,B,C为三事件,且P(A)=a,P(B)=2a,P(c)=3a,P(AB)=P(AC)=P(BC)=b,证明a<=1/4,b<=1/4谢谢啦!
(1)P(A) +P(B)+ P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)〈=1,,(2)P(AB)+ P(AC)〈=P(A),由(2)得(3)b<=1/2a,
由(1)(2)(3)得5a<=1+b<=1+1/2a<=1+a推出4a<=1即a<=1/4,又b<=1/2a<=a<=1/4
7. 设三个事件a,b,c,p(a)=0.4,p(b)=0.5,p(c)=0.6,p(ac)=0.2,p(bc)=0.4且ab=∅,
你画个图就明白了
原式=p(a)+p(b)+p(c)-p(bc)-p(ac)=0.9
8. 对任意三个事件a,b,c,试证明p(ab)十p(ac)一p(bc)<p(a)
P(AB)+P(AC) - P(BC)≤
P(AB)+P(AC) - P(ABC)=
P(A(B∪C))≤P(A)