1. 高中全部函数有哪些?
函数总体分为三类:基本初等函数;复合函数和其他函数
基本初等函数:正比例函数
反比例函数
一次函数
二次函数(抛物线)
指函数
对数函数
幂函数
复合函数:是由基本初等函数复合成的,形式比较多,也是高考的重点。它性质和图像是由复合的基本初等函数决定的。
其它函数:三角函数
分段函数……等等
2. 有关高中函数的
a=lg(1+1/7)=lg(8/7)=lg8-lg7=3lg2-lg7
b=1g(1+1/49)=lg100/(2*49)=lg100-lg2-lg49=2-lg2-2lg7
2a-b=7lg2-2,所以lg2=(2a-b+2)/7
a+3b=6-7lg7,所以lg7=(6-a-3b)/7
3. 高中函数的概念
4. 高中函数的概念
有一个变量,比如是x,根据一个法则可以得到一个值y, 这个法则被称为“函数”。 如果前人没有起函数这个名称,由你来取,完全可以叫做 “指定关系”,“变量之间的关系”等等。但是现在你说函数,明白这个词的人都知道你在说什么。
把这个法则用数学形式表示出来 是 y=f(x) function
f(x)就是代表函数这个抽象内容的
对于一个具体的法则 有确定的形式
我们常见的有
y=kx+b
y=ax^2+bx+c
y=x^3
都是关于x和y的法则
生活中常见的还有其他形式
比如 y=(t-t0)e^(kt)+t0
s=1/2*gt^2 等等
每个函数都是在描述一个自变量x和因变量y的法则
各种变量之间有着不同的法则,因此就有很多函数来表示,也有一些函数没办法表示出来,
但是我们可以用 f(x)这样的形式表达,
函数就是研究这个f的相关内容。
5. 谁有高中的所有函数公式??
函数:一次函数 y=kx+b (k为任意不为零常数,b为任意常数)
正比例函数 y=kx(k为常数,且k≠0)
反比例函数 y=k/x (k为常数,k≠0)
二次函数 y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数) 顶点式:y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k
交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
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三角函数公式:
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
sin30°=1/2
sin45°=根号2/2
sin60°=根号3/2
cos30°=根号3/2
cos45°=根号2/2
cos60°=1/2
tan30°=根号3/3
tan45°=1
tan60°=根号3
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两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
三倍角公式
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tanA=tanA = sinA/cosA
万能公式
【词语】:万能公式
【释义】:应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。
【推导】:(字符版)
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]
cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]
tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα
tan(π/2+α)= -cotα
cot(π/2+α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2+α)= -cosα
cos(3π/2+α)= sinα
tan(3π/2+α)= -cotα
cot(3π/2+α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}中的内容。
6. 高中函数?
Y=sinX+cosX=2^(1/2) *2^(-1/2) sinX+ 2^(1/2) *2^(-1/2)cosX=2^(1/2) [cos(π/4)sinX+sin(π/4)coaX]=2^(1/2)sin(X+π/4)
因为sin(X+π/4)的值域为【-1,1】,
所以2^(1/2)sin(X+π/4)的值域为【-2^(1/2),2^(1/2)】即为Y的值域
7. 高中函数的概念
高中函数的概念如下:
1.概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。注意(1)“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;(2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。
2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:
①自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);
②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中重点,往往也是难点,因为有时这种限制比较隐蔽,容易犯错误;
③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义。
(2)求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
①配方法(将函数转化为二次函数);②判别式法(将函数转化为二次方程);③不等式法(运用不等式的各种性质);④函数法(运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象等)。
3.两个函数的相等:
函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。
4.区间:区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
5.常用的函数表示法:(1)解析法: (2)列表法:(3)图象法:
6.分段函数:若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数;
7.复合函数:若y=f(u),u=g(x),xÎ(a,b),uÎ(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域。
8. 高中函数?
y=f(x)
x∈A
其中x叫做自变量
x的取值范围就是A的定义域,与x对应的y值就是函数值,函数值的集合:{
f(x)/x∈A
}叫做f(x)的值域。
可以有映射定义去解释:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a);
a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。
初中学的函数只是简单的一些运用而已、、我还是介意你多去翻翻教科书,加深对概念的理解,这样对你提高数学成绩有帮助、、