求学霸指点。题目为： 已知角MON=40度，P为角MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B。

1. 求学霸指点。题目为： 已知角MON=40度，P为角MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B。

解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
∴∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．

2. 已知角MON=40度，P为角MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B。 当三角形PAB的周长取最小值时，求角APB的

设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数

解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．如图所示：由轴对称性质可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，∴∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．

3. 已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上，当三角形PAB周长取得最小值时，求∠APB的度数。

我尽量简要写，希望你能看懂（请你根据我的图来看）
分别做P关于OM和ON的对称点P',P''。连接P',P''，分别交OM,ON与A,B，连接AP,BP,OP,OP',OP'',PP',P''.此时三角形ABP周长最短。还可以得：三角形PP'O,POP'',OP'P''为等腰三角形OM,ON平分角P'OP,P''OP所以角P'OP''=80度所以角1+角7=100度。因为角1+几哦啊3=角2+角4，角7+角6=角8+角5，且角3=角4，角5=角6，所以角1=角2，角7=角8，所以角APB=角2+角8=角1+角7=100度（最佳！）

4. 已知角MON=50°，点p在角MON内部，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当三角形PAB的周长最小时，角APB的度数

根据题意作简图如下，其中P1为P点关于直线OM的镜像点，P2为P点关于直线ON的镜像点，A、B分别
为连线P1P2与OM和ON的交点，此情况下△PAB的周长=AB+PA+PB=P1P2最小；
由图可以看出，∠PAB=2∠APP1，∠PBA=2∠BPP2；
∴ ∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=180º-2(∠APP1+∠BPP2)；
又 ∠P1PP2=∠APB+∠APP1+∠BPP2=180°-∠MON=130°，代入上式得：∠APP1+∠BPP2=50°；
∴ ∠APB=180º-2(∠APP1+∠BPP2)=80°；

5. 角MON=40度，P为角MON内一点、A为OM上动点，B为OM上一动点，当三角形PAB的周长取最小值时，求角APB的度数

角MON=40度，P为角MON内一点、A为OM上动点，B为OM上一动点，当三角形PAB的周长取最小值时，求角APB的度数是180°-40°=140°；

您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
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6. 角MON=40度，P是角MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动，当三角形PAB周长最小时，求角APB度数。

7. 角MON=40度，P为角MON内一点、A为OM上动点，B为OM上一动点，当三角形PAB的周长取最小值时，求角APB的度数

当apb成直线周长最短
所以
180‘

8. 如图，角MON=90度，在角MON的内部有一个正方形ABCD，点A、C分别在射线OM、ON上，

题目中有一些字母不对应，应当是下图。∠C1CN=45°。

 
证明：在OA上截取OE=OB1，连结B1E，
∵正方形AOCD，OA=OC，∠O=90°，
∴AE=B1C，∠OEB1=45°，∠OAB1+∠OB1A=90°，
∴∠AEB1=135°，
∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠AB1C1=90°，AB1=B1C1，
∴∠AB1O+∠CB1C1=90°，∴∠OAB1=∠CB1C1，
∴△AEB1≌△B1CC1，
∴∠B1CC1=∠AEB1=135°，
∴∠CCN=45° 。