下列哪一项不属于Black-Scholes期权定价模型的重要假设( )。

1. 下列哪一项不属于Black-Scholes期权定价模型的重要假设( )。

D
答案解析：
[解析]
Black-scholes期权定价模型有五个重要的假设：
(1)
金融资产收益率服从对数正态分布。
(2)
在期权有效内，无风险利率和金融资产收益率变量是恒定的。
(3)
市场无摩擦，即不存在税收和交易成本。
(4)
金融资产在期权有效期内无红利及其他所得(该假设后被放弃)。
(5)
该期权是欧式期权，即在期权到期前不可执行。

2. Black-Scholes期权定价模型的分红方法

B-S-M模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004=　6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)

3. Black-Scholes期权定价模型的推导运用

 B-S-M模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]其中，E[G]—看涨期权到期期望值ST—到期所交易金融资产的市场价值L—期权交割(实施)价到期有两种可能情况:1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L2、如果STL)-L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)其中：P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质：Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差。所以：P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以，E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2)其中：D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 假设市场上某股票现价S为　164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:①求D1:D1=[ln164/165+(0.052+0.0841/2)×0.0959]/√(0.0841×0.0959)=0.0327②求D2:D2=0.0327-√(0.0841×0.0959)=-0.057③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120　N(-0.06)=0.4761④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。 B-S-M模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S-M模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。

4. 根据Black-Scholes公式和看涨-看跌期权平价关系推导看跌期权的定价公式。

1、看涨期权推导公式：\x0d\x0aC=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)\x0d\x0a\x0d\x0a其中\x0d\x0ad1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)\x0d\x0ad2=d1-бT^(1/2)\x0d\x0a\x0d\x0aS-------标的当前价格\x0d\x0aK-------期权的执行价格\x0d\x0ar -------无风险利率\x0d\x0aT-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）\x0d\x0aN(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）\x0d\x0aб-------表示波动率（自己设定）\x0d\x0a\x0d\x0a2、平价公式\x0d\x0aC+Ke^(-rT)=P+S\x0d\x0a\x0d\x0a则P=C+Ke^(-rT)-S\x0d\x0a     =S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT)   \x0d\x0a     =S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]\x0d\x0a     =Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)\x0d\x0a\x0d\x0a以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

5. 根据Black-Scholes公式和看涨看跌期权平价关系怎么推导看跌期权的定价公式？

1、看涨期权推导公式：\x0d\x0aC=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)\x0d\x0a\x0d\x0a其中\x0d\x0ad1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)\x0d\x0ad2=d1-бT^(1/2)\x0d\x0a\x0d\x0aS-------标的当前价格\x0d\x0aK-------期权的执行价格\x0d\x0ar -------无风险利率\x0d\x0aT-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）\x0d\x0aN(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）\x0d\x0aб-------表示波动率（自己设定）\x0d\x0a\x0d\x0a2、平价公式\x0d\x0aC+Ke^(-rT)=P+S\x0d\x0a\x0d\x0a则P=C+Ke^(-rT)-S\x0d\x0a     =S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT)   \x0d\x0a     =S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]\x0d\x0a     =Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)\x0d\x0a\x0d\x0a以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

6. 根据Black-Scholes公式和看涨看跌期权平价关系怎么推导看跌期权的定价公式？

1、看涨期权推导公式：\x0d\x0aC=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)\x0d\x0a\x0d\x0a其中\x0d\x0ad1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)\x0d\x0ad2=d1-бT^(1/2)\x0d\x0a\x0d\x0aS-------标的当前价格\x0d\x0aK-------期权的执行价格\x0d\x0ar -------无风险利率\x0d\x0aT-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）\x0d\x0aN(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）\x0d\x0aб-------表示波动率（自己设定）\x0d\x0a\x0d\x0a2、平价公式\x0d\x0aC+Ke^(-rT)=P+S\x0d\x0a\x0d\x0a则P=C+Ke^(-rT)-S\x0d\x0a     =S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT)   \x0d\x0a     =S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]\x0d\x0a     =Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)\x0d\x0a\x0d\x0a以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

7. 对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元,期限都是3个月,两个

这是一个错误定价产生的套利机会，可以简单的用Put Call Parity来检验（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就说明存在定价错误。（现实中当然是不可能存在的，）
具体的套利方法如下：
期初以无风险利率借19美元，买入一只股票。同时卖出一个看涨期权（收到3美元），买入一个看跌期权（支付3美元），期权总成本为0。这种期权的组合被称作Synthetic Forward Contract（合成远期合约），无论到期日标的股票价格是多少，都会以20美元卖出，相当于一个远期合约。
持有股票一个月以后收到1元股息。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。（高于20，卖出的看涨期权被对方行使，需要以20美元卖给对方；低于20，则行驶买入的看跌期权，以20美元卖给看跌期权的卖方）
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。

8. 关于欧式看涨期权的一道计算题。求解！

(1)看涨期权定价公式：C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
根据题意，S=30，K=29，r=5%,sigma=25%,T-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
N(d1)=0.6637,N(d2)=0.6096
看涨期权的价格C=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期权的定价公式：P=Kexp[-r(T-t)][1-Nd(d2)]-S*[1-N(d1)]
看跌期权的价格P=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看涨看跌期权平价关系
C-P=S-Kexp[-r(T-t)]
左边=2.5251-1.0467=1.4784，右边=30-29*0.9835=1.4784
验证表明，平价关系成立。